Applicare la sezione aurea nelle ricostruzioni protesiche

0
73
odontoiatra.it, protesi, impianti
odontoiatra.it, protesi, impianti
Fig. 1 La sezione aurea viene definita una costante cosmica che va dal disegno di una pianta di girasole alle galassie
Fig. 2 Una delle costanti matematiche più antiche che esistano sezione aurea o proporzione aurea
Fig. 3 Applicazione della sezione aurea in odontoiatria
Fig. 4 La sezione aurea applicata alla Monna Lisa
Fig. 5 La sezione aurea era già abbondantemente conosciuta ed applicata all’epoca di Leonardo da Vinci
Fig. 6 La sezione aurea applicata ad una paziente di oggi
Fig. 7 Proporzione sezione verticale
Fig. 8 Proporzione sezione orizzontale oggi
Fig. 9 Proporzione estetica
Figg. 10 e 11 L’inizio del disegno degli occhi ci darà una risultante che sarà la proporzione degli incisivi superiori
Figg. 10 e 11 L’inizio del disegno degli occhi ci darà una risultante che sarà la proporzione degli incisivi superiori
Figg. da 12 a 14 Di seguito la proporzione tra incisivo centrale (+) incisivo laterale (-)
Figg. da 12 a 14 Di seguito la proporzione tra incisivo centrale (+) incisivo laterale (-)
Figg. da 12 a 14 Di seguito la proporzione tra incisivo centrale (+) incisivo laterale (-)
Fig. 15 Particolare del dente e sua morfologia. Ecco come l’occhio umano percepisce le proporzioni
Fig. 16 Una volta acquisita questa tecnica l’operatore non potrà non constatare di quanto questa possa aiutare a costruire perfetti piani estetici individuali e ottime morfologie
Fig. 17 Denti naturali, armonia e proporzione
Fig. 18 Tac Cone Beam e posizionamento griglia aurea
Fig. 19 Posizionamento sistemi scansioni facciali -Tac-sfera-griglia aurea
Fig. 20 Tutti i sistemi associati tra loro
Figg. 21 e 22 Due Toronto in zirconia (Bio Dynamic), parzialmente scavate; una volta sinterizzate è impossibile modificare il disegno
Figg. 21 e 22 Due Toronto in zirconia (Bio Dynamic), parzialmente scavate; una volta sinterizzate è impossibile modificare il disegno
Fig. 23 Le Toronto sinterizzate solo con microrivesimento ceramico vestibolare per rispettare il più possibile il progetto
Fig. 24 Foto che dimostra come il progetto, seppur stratificato, non deve cambiare
Fig. 25 Toronto ultimata
Fig. 26 La proporzione in ogni sua corrispondenza
Fig. 27 La chiocciola aurea darà l’indicazione su dove lavorare il dente morfologicamente
Fig. 28 Da notare quante informazioni ci può dare questo grafico di proporzione: rettangolo aureo (grandezza due incisivi); parte visibile denti inferiori; proporzione gengivale
Fig. 29 Corrispondenza larghezza proporzione incisivo superiore (+) incisivo inferiore (-)
Fig. 30 Corrispondenza altezza incisivo superiore (+) incisivo inferiore (-)
Fig. 31 Proporzione associata a Smile Design
Figg. 32 e 33 Armonia di proporzione
Figg. 32 e 33 Armonia di proporzione

 

Odt. Giuseppe Rampulla

Odontotecnico diplomato nel 1982, titolare del laboratorio Unident con sede a Parma. Ha frequentato corsi di specializzazione con diversi master odontotenici tra cui Paul Fiechter, Klaus Müterthies, Oliver Brix, Giancarlo Barducci, Dr. Mauro Fradeani. Segue la scuola di Düsseldorf di Jochen Peters per ciò che riguarda la morfologia e gnatologia. Autore di articoli su alcune riviste del settore. Segue con particolare attenzione gli sviluppi del Cad/Cam integrato con il Software 3D. Attualmente relatore per conto di Bio Dynamic.

Giuseppe Rampulla Lab Unident • Parma • Tel. +39 0521 240942 • Celi. +39 349 1638099

In natura esiste una proporzione conosciuta. Le sue proprietà geometriche e matematiche e la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell’uomo la conferma dell’esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l’uomo, l’universo e la natura: un rapporto tra il tutto e la parte, tra la parte più grande e quella più piccola, che si ripete all’infinito attraverso infinite suddivisioni (Fig. 1). Diversi filosofi e artisti sono arrivati a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell’ambiente antropico quale canone di bellezza; testimonianza ne è la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di aureo e divino. Questa proporzione viene chiamata appunto sezione aurea o proporzione aurea. Questa è una delle costanti matematiche più antiche che esistano. Già nel 1509 si era codificata questa proporzione riportando una massima che dice: si dice che una retta è divisa in media ed estrema ragione quando la lunghezza della linea totale sta a quella della parte maggiore come quella della parte maggiore sta a quella minore; una formula più precisa definisce: il tutto sta alla parte come la parte sta al rimanente. Anche in architettura sembra essere il rapporto più estetico fra i lati di un rettangolo e si indica con O (dalla lettera iniziale del nome greco dello scultore Fidia). O fu descritto da Keplero come uno dei “due grandi tesori della geometria” (l’altro è il teorema di Pitagora). Non c’è che dire, la Sezione Aurea è un numero “magico”! Non è altro che un semplice rapporto tra grandezze, ma è fondamentale oltre che in geometria, anche in botanica, fisica, zoologia, architettura, pittura e musica! Certo è strano il fatto che un numero “non misurabile”, o meglio irrazionale, ritorni così spesso in situazioni tanto concrete quanto diverse. Sebbene II termine “Rapporto Aureo” risalga al nostro medioevo, la prima evidenza certa della sua scoperta matematica risale ai tempi della scuola pitagorica, nel VI secolo A.C. Il “Rapporto Aureo” venne definito come il rapporto tra il lato e la diagonale di un pentagono regolare e che è anche uguale al rapporto tra l’intera diagonale ed una sua parte. Definito matematicamente, il rapporto aureo è un numero irrazionale che possiamo approssimare a 1,618 (il cosiddetto Phi 0) (Fig. 2). Alcuni studiosi ritengono invece che la scoperta del rapporto aureo e delle sue matematiche connessioni, risalga a 2000 anni prima, agli antichi egizi. Il rapporto aureo risulta infatti presente nella piramide di Cheope la cui diagonale, messa in rapporto con la sua base, approssima il numero aureo con uno scarto dello 0.3%. E forse ancora più indietro nel tempo, già nella preistoria, nel tentativo di dividere in parti uguali il cerchio, l’uomo primitivo poteva esser giunto ad una definizione seppur intuitiva di rapporto aureo; forme geometriche in proporzioni auree sono infatti visibili in alcune incisioni arcaiche. Andando oltre la cultura ellenica, dopo un periodo di buio in cui la conoscenza del rapporto aureo si conservò solo in ambiti molto ristretti, si deve giungere a Fibonacci, 1200 d.c. perché il rapporto aureo tornasse a stimolare la mente dei matematici. Fibonacci, nel cercare di risolvere matematicamente il tasso di crescita di una popolazione di conigli, definì la sua omonima successione numerica come una serie di numeri, in cui la somma degli ultimi 2 termini è tale da dare il termine successivo: la sequenza dei primi termini è la seguente: 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89…..

La sezione aurea si dice rappresenti una “costante cosmica” che si trova nella curvatura delle zanne di elefante, nella forma di un corno di kudu, nella bellezza distruttiva dell’uragano Katrina, e nella grandezza astronomica di come pianeti, lune, asteroidi e anelli sono distribuiti nel sistema solare, solo per citarne alcuni. Boeyens discute la notevole presenza cosmica di questo numero con riferimento allo spaziotempo, alla relatività e alla meccanica quantistica. Egli sostiene che i concetti associati alla relatività e alla meccanica quantistica possono essere integrati, attraverso il numero di 1,618. I ricercatori dicono che è giunto il “momento di riconoscere che la relatività e le teorie quantistiche possono essere integrate, e collegate numericamente al valore di una costante matematica – sia nel contesto dello spazio-tempo che nella biologia” (Fig. 3). Cosa hanno in comune fenomeni naturali così diversi, come la disposizione dei semi di un fiore di girasole, l’elegante spirale di una conchiglia o la spirale di una galassia? Per quanto sembra incredibile la risposta a questo è un semplice numero, apparentemente umile ma che ricorre in ogni tipo di manifestazione naturale o artistica che gli hanno fatto meritare l’appellativo di “divina proporzione” “proporzione aurea” o “numero aureo” (Fig. 3). Molto interessante è quanto segue: ricercatori hanno scoperto che al momento della calibrazione del sistema e della introduzione artificiale di una indeterminatezza quantistica in quantità superiore, la catena atomica si comportava come una corda di chitarra a livello nanoscala. È stata utilizzata una sonda particolare, il “dispersore di neutroni”, che ha permesso di visualizzare le effettive vibrazioni che, a livello di sistema, si producevano a scala atomica. Qui la tensione deriva dall’interazione tra gli spin. Questa tensione ne provoca la risonanza magnetica, dice l’autore principale dello studio, il Dottor Radu Coldea dell’Università di Oxford, nel Regno Unito. “Per queste interazioni abbiamo trovato una serie (ossia, una scala) di note risonanti: le prime due note dimostrano di avere, tra di loro, una perfetta relazione. Le loro frequenze (ossia, i picchi) sono nell’ordine di 1.618…, che è, appunto, la famosa sezione aurea dell’arte e dell’architettura”. La scienza dice che, nell’arte e nella matematica, due quantità rientrano nella sezione aurea se il rapporto tra la somma delle quantità e la quantità maggiore è uguale al rapporto tra la quantità maggiore e quella inferiore. Il Dottor Coldea sottolinea che questa non è una coincidenza. “Essa rispecchia una bellissima proprietà del sistema quantistico, ossia una simmetria nascosta. Ed è una simmetria speciale, quella che i matematici chiamano E8, per la prima volta osservata in un materiale”. Questo per meglio comprendere la rilevanza di questa costante aurea presente in ogni situazione. Molto è stato scritto sul perché un piccolo quadro come la Gioconda ha attirato l’attenzione di generazioni di appassionati sulla sua enorme bellezza (Fig. 4), è stato definito il quadro perfetto, osservandolo attentamente ed applicando la matematica della proporzione aurea possiamo capire il perché, ogni lato e sezione corrisponde esattamente a linee proporzionate tra di loro, vari studi mostrano come il volto della Monna Lisa, tanto nell’insieme quanto nei dettagli, si articola in un’elegante successione di vari rettangoli aurei, forse che Leonardo Da Vinci applicasse la sezione aurea già abbondantemente conosciuta ed applicata all’epoca (Fig. 5)? Non potremmo mai saperlo, sta di fatto però che quello che si pensa di questo quadro e la sua manifesta bellezza è percepito dalla nostra mente come gradevole e meraviglioso forse che anche in ognuno di noi e intrinseca questa proporzione? Ci sarebbe da dire molto su questo tema, rimando il lettore a fare una sua personalissima ricerca su questo argomento molto interessante, scoprirà che tutte le opere antiche, comprese le piramidi d’Egitto, la biologia, antropologia, la chimica e la fisica, il nostro corpo come pure quello di tutti gli animali, da il movimento del nucleo dell’atomo fino alle galassie corrispondono a questa proporzione (Fig. 5). E visto che tutto sembra riguardare la sezione aurea perché non trasferire questa matematica anche nel nostro settore? Osservando il viso (Fig. 6) e tracciando varie linee su anatomie importanti non si può non notare già ad occhio nudo una certa eleganza tra di esse. L’occhio per esempio, meravigliosa proporzione tra pupilla e la sclera, parte terminale dell’occhio e la metà del naso, che dire delle labbra, proporzionate sinuosamente in un disegno armonico. Ogni particolare se sezionato vi svelerà una proporzione tra di esse e questo è di sicuro aiuto a chi nel nostro settore e alla ricerca di una proporzione aurea da applicare sulle protesi da costruire. Le figure da 7 a 9 dimostrano come tracciando appunto delle linee esse appaiono meravigliosamente in proporzione tra di esse, sia la sezione verticale (Fig. 7), la sezione orizzontale (Fig. 8) e la sezione dentale (Fig. 9). Visto che la natura ci offre questa opportunità non ci resta che sfruttarla e codificarla. Tracciando queste line su particolari peculiarità del viso non possiamo non notare inoltre l’enorme aiuto che danno nel cercare varie asimmetrie, il disegno delle labbra ad esempio e la sua rilevanza estetica, se di prima, seconda o terza classe, la linea del sorriso, la forma dei denti. A proposito di questo quante volte ci sorge il dubbio quale sia la grandezza ideale della nostra ricostruzione di un incisivo? Con questa tecnica è possibile rilevarla. È doveroso prima però parlare del calibro aureo (in questo caso calibro della ditta Smile Line), utilissimo strumento che ci consente di individuare in maniera molto semplice la proporzione. Questo strumento ha la caratteristica appunto di mantenere costante la proporzione cambiando la misura, si può utilizzare sia in forma digitale che analogica. Inoltre, aprendo una sua estremità (che indicheremo come +) l’altra, segmento minore (-) coincide con la proporzione. Infatti questa funzione ha una sua costante; alcune aziende inoltre hanno creato dei calibri per determinare questa misura. Di solito misurando il sottonarice si ha una risultante che corrisponderebbe, ma essa può incorrere in un problema: la narice può deformarsi in base a come il paziente si pone. Tracciando invece una verticale che parte dall’angolo mediale dell’occhio (proprio dove comincia il disegno dell’occhio) si forma un rettangolo che si abbassa fino alle narici. Questo determina una misura, che col calibro aureo dà una risultante; essa diviso due corrisponde alla grandezza dei due incisivi (Figg. da 10 a 14). Ora che abbiamo a disposizione la grandezza dei due incisivi, non ci resta che osservare la proporzione tra l’incisivo ed il laterale e di seguito dal laterale al canino ecc. Una precisazione: la misura della proporzione aurea va intesa nella sua rotondità, non nel suo insieme. Questo è ciò che l’occhio umano percepisce, così come in natura noi percepiamo le forme e non le misure. Quindi si dà particolare attenzione a tracciare le linee seguendo la morfologia naturale del dente (Fig. 15). Si percepisce in questo caso come la linea da tracciare nel canino non sia l’angolo distale (difficilmente individuato visivamente), ma dal lobo centrale. In questo senso la proporzione aurea ci dà un enorme aiuto perché segue la tridimensionalità del sorriso e la corretta morfologia del dente. L’operatore non potrà non constatare una volta acquisita questa tecnica di quanto essa possa aiutare a costruire perfetti piani estetici individuali e ottime morfologie (Fig. 16). Una volta ottenuta la grandezza del centrale, possiamo farci aiutare dalla chiocciola aurea per determinare addirittura la morfologia; questa, come già detto sopra, è la costante matematica che si trova spesso in natura, che oltre a darci la forma perfetta del rettangolo aureo (grandezza dei due incisivi), ci offre l’opportunità di controllare la morfologia del singolo dente. Posizionando la chiocciola in formato jpg proporzionandola alla nostra ricostruzione, essa ci dà la lunghezza esatta e la parte prossimale e pure di transizione della sua morfologia. È stato costruito il centrale in proporzione con il viso; sarà poi la volta del laterale che segue le proporzioni (-) del calibro, poi di seguito tra laterale e canino, e se si vuole anche tra questo ed il premolare. La figura 17 evidenzia come i denti naturali siano in proporzione fra di loro. Ho espressamente inserito questa foto proprio perché non vi è nessuna ricostruzione artificiale per dimostrare quanto segue:

  • proporzione tra centrale e laterale (parte + e – del calibro),
  • proporzione tra laterale e canino (lobo centrale)
  • proporzione tra larghezza dei due incisivi (+) e loro altezza (-)
  • proporzione tra altezza centrale (+) e parte visibile dente incisivo inferiore (-)
  • proporzione grandezza incisivo superiore (+) incisivo inferiore (-)

Queste proporzioni ci danno un enorme aiuto in caso di edentulie da ricostruire tipo Toronto; queste infatti oltre a determinare la proporzione tra i denti e la morfologia ci danno l’opportunità di disegnare correttamente la gengiva. A questo scopo si presenta un caso clinico per meglio far comprendere al lettore la tecnica. Si tratta di un caso estremo, una donna giovane, che richiede una ricostruzione completa in zirconia. A causa della notevole dimensione verticale e della totale mancanza gengivale, si è optato per una ricostruzione tipo Toronto in zirconia, avvalendoci della tecnica O.G.S (Orai Golden Sections). La base di partenza è sempre la dimensione verticale corretta e il piano estetico incisivo. Dopo che il clinico avrà rilevato queste misure, potremmo farci aiutare, in questo caso, della tecnologia a nostra disposizione quali Tac Cone Beam, Scansioni Facciali e Cad/Cam (Figg. da 18 a 20). Una volta associati tutti i sistemi, si potrà montare la griglia aurea. Essa viene collocata esattamente nel centro palatino ed ingrandita proporzionalmente alla misura rilevata dal calibro aureo; un valido aiuto è pure la sfera di Monson. Essa, posizionata correttamente tra gabelle e condili, dà in automatico il piano di inclinazione individuale di Wilson. Ci renderemo conto, una volta montato il tutto, come sia facile costruire un piano estetico individuale. Ovviamente faremo verifiche nel cavo orale tramite un milling in resina tenuto in prova per controlli. La prova in reale è impagabile ma già da questo si percepisce come il tutto corrisponda con un corretto piano estetico. Va a discrezione del paziente – dentista fare ulteriori modifiche individuali. La ricostruzione scelta, la Toronto in zirconia (Bio Dynamic), una volta costruita non ci consentirà modifiche, perciò è indispensabile essere sicuri del piano estetico funzionale. Non ci resta che duplicare la prova e dare il nostro meglio su ciò che abbiamo progettato. Non dobbiamo inventarci nulla, se non dare attenzione al dettaglio. Le foto in successione (Figg. da 21 a 25) dimostrano come le toronto sono state costruite secondo canoni di proporzione aurea. Torniamo a ribadire l’importanza della tecnica. La figura 26 mostra le Toronto con tutti i denti in proporzione tra di loro, la figura 27 invece come la chiocciola aurea è servita a darci una morfologia dell’incisivo che via via copieremo con i denti successivi. La figura 28 evidenzia l’esatta corrispondenza del rettangolo aureo e la proporzione visiva tra incisivo superiore ed inferiore oltre alla parte visibile gengivale. La figura 29 mostra la corrispondenza grandezza incisivo superiore con l’incisivo inferiore e la figura 30 l’altezza incisivo superiore e parte visibile incisivo inferiore. Il tutto associato alla tecnica smile design, proporzione e linea del sorriso (Figg. da 31 a 33).

Considerazioni finali

Nell’epoca del Cad/Cam, dove la parte tecnologica digitale ha preso il sopravvento, una tecnica codificata che ci consente di accompagnarci nelle nostre ricostruzioni senza doverci inventare nulla ma seguire un protocollo di progettazione, penso risulti molto utile; almeno questa è la mia esperienza. Non ho fatto altro che riprendere una tecnica e strumenti che già si conoscono ed applicarli nel nostro settore. Fortunatamente alcune aziende hanno già messo in commercio un validissimo strumento come il calibro aureo e una griglia aurea in file stl da applicare al Cad. Penso inoltre che in ognuno di noi sia intrinseca la proporzione aurea: la usiamo inconsapevolmente e quotidianamente, dobbiamo solo prenderne coscienza ed usarla anche nel nostro settore. Una volta applicata ed assimilata, ci si renderà presto conto della sua utilità. Forse che abbiamo disimparato ciò che è dentro di noi?

Ringraziamenti

Riabilitazione protesica: eseguita per e con la collaborazione dello Studio Dentistico Martelli – Michelini e Prof. Bozzetti – Parma a cui vanno i miei più sentiti ringraziamenti.

 

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here